SNS：六度的简单数学模型

        六度原意是指“任何两个陌生人之间所间隔的人不会超过六个”，这句话的意思并不难懂，不过仅凭这句话却得不到很确定的含义。许多六度的讨论对六度含义的界定比较含糊，导致相关论述难以深入。 
        我想用一个路径图的例子来说明一下六度。 
        六度中的人与关系，可以看成路径图上的车站和路径，一个人如果要联系另一个人，或者说要建立与另一个人之间的关系，相当于在路径图上找一条从甲车站到乙车站的路径。这里，人对应车站，车站可以看成是点，关系对应路径，直接关系或者一度关系对应于路径图的边，而这条路径经过边的个数，就是所谓的度。
         比较一下六度和这个路径图，六度中的关系似乎是动态事件又似乎是静态关联的模糊概念，就变得很明确，即静态的路径。
         接下来，我们需要把六度关系中，关系具有不同的作用，相同的作用还有强弱等量化特征，以及关系如何建立（通过2度建立一度关系等）等描述出来。
         按照一些SNS研究者意见（如：CNSNS），可以把一度关系的作用看成路径图中对应点和边的权值，而且一个点或者一条边可以赋予多个权值来描述不同的场景下关系的作用，对于不是直接的关系（非一度的情况）作用，可以通过定义路径上多个边的权值计算规则，这样路径也就变成有权值的了。
         事件是发生在路径或者边上面的动作，事件是否能够发生取决于路径图中点和边的权值，点或边的权值是可以变化的，可能是自然的衰减，也可能是发生的事件改变了点和边的权值。这和实际中的情况是相符的，某个时刻，你能否通过一个朋友做成一件事情，取决于你们的关系是否到位（边权值）和你推动的力度（点权值）和朋友的惰性（点权值），经常和朋友办事情，关系可以得到改善（边权值增加），一些负面事件可能恶化你和朋友的关系（边权值减少），你推动朋友办事的体能可能随着年龄的增大而衰减（点权值减少），等等。
         剩下就是如何描述关系建立了，对于非一度的关系，比较简单，找出需要建立关系的两点间路经和权值算法就行了，对于一度关系，则要麻烦些，需要探讨如何在路径图中增加边。
         我们这样来看问题，任何两点间都存在任意多个一度关系，只不过，除了那些能够被人们使用的关系，他们的加权值为0，比如说，你和王菲不熟悉，我们可以说熟悉度为零。做了这个假定之后，增加一条边就等价于某个“创建边”事件把两点之间的某个加权值为0值的伪边变成了具有非零加权值边。实际中“两点间具有任意多个加权值为零的一度关系”的理解并没有实际的意义，认为只存在一个加权值为0的一度关系比较合理。
         利用路径图特征，列举几个这个模型有趣的特征：
 
         1．任意两个点之间实际上具有多重路经，每一条路径的度数可能是不一样的。这和实际情况是可以类比的，你的同学（一度）可能是：你小舅子的老婆（二度），你老婆的老板（二度），你老板的妹夫的二姨子（三度）。
        2．人们利用六度并不是急着建立所谓的一度关系，而常常是通过计算两点间哪个加权路径最优。
        3．两点之间至少存在一个一度关系，也可能存在远远大于6的度数。
         再利用这个路径图的特征来说一下六度。
         1．通常，任意两点间，总能找到小于6度的路径。
         2．大于6度以上的路径基本没有使用的价值。
         3．利用一度以上的关系在于能够通过较低的成本维护一个更大的人际网络。
        4．这个更大的人际网络带来解决问题的可能，本身不带来要解决的问题。
        5．通过一度以上的关系能够维护一个大得多的人际网络， 但人们实际使用到的人并不多。
        这个模型并不能直接应用，但提供了利用图论来解决SNS量化计算的可能性。（文/醒客）